Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ

  1. Արշավականներն օրական 8 ժամ հաստատուն արագությամբ քայլելով, 15 օրում կարող են անցնել 480կմ ճանապարհ: Արշավականները օրական քանի ժամ պետք է բալեն նույն արագությամբ, որ 2 շաբաթում անցնեն 50կմ ճանապարհ:

10ժ

  1. Քանի յոռանիշ թիվ կա, որոնց երկրորդ թվանշանը կենտ է, իսկ երրորդը

Կա 25 ոթանիշ թիվ

  1. Ալենը, Դավիր-ը և Վահեն կանգնած են բակում Ալենն ասում է, որ Դավիթից երկու անգամ ավելի հեռու է, քան Լահեից, Դավիթն ասում է, որ Վահեից երկու անգամ ավելի հեռու է, քան Ալենից, իսկ Վարեն ասում է, որ Դավիթից էրկու անգամ ավելի հեռու է, քան Սլենից: Նրանցից առնվազն երկուսը ճիշտ են ասում։ ով է ստում

Ստում է Ալենը

  1. Քնարիկն ընտրել է խորանարդաձև տուփի գագաթներից մեկը: Դուք իրավունք ունեք նրան տալու հարցեր, որոնց նա պետք է պատասխանի «այո» կամ «ոչ» : Նվազագույնը քանի հարց տալով կարող եք պարզել, թե որ գագարին է նա ընտրել:

3

5.երկու քառակուսաձև, ծղթեր իրար վրա դրված են այնպես, որ նրանց ընդհանուր մասի մակերեսը կազմում է մի քառակուսու մակերեսի 2/5 մասը, իսկ մյուսի՝ 518 մասը: Գտիր այդ քառակուսիների կողմերի երկարությունների հարաբերությունը:

Мой ответ

6. Գուտբոլի դաշտ դուրս եկող 11 հոգանոց թիմում պեւոք է ընտրել ավագ և նրա օգնական: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր իրականացնել ընտրությունը:

100

  1. Տասանիշ թիվը գրելու համար կարող ենք օգտագործել 1, 2 և 3 թվանշանները, ընդ որում նույն թվի մեջ ցանկացած երկու հարևան թվանշանների տարբերությունը 1 է: Այս պայմաններին բավարարող քանի թիվ կա

4

  1. MNk եռանկյան M գագաթից տարված ուղիղը հատում է k կողմը E կետում, այնպես որ MN-NE, ZNME–35 աստիճան, 2KME+15 աստիճան: Գտեք MNK եռանկյան անկյունները:

M-50°

N-110″

K-20″

9.2×2 չափանի քառակուսու վանդակներից ամեն մեկը ներկում են սև կամ սպիտակ։ Բառակուսին ներկելու քանի՞ fհնարավոր տարբերակ կա:

14 տարբերակ

10. Յանան ունի տարբեր չափեր ունեցող 5 խորանարդ: Երբ նա դասավորում է դրանք փոքրից մեծ, երկու հարևան խորանարդների բարձրությունների տարբերությունը միշտ ստացվում 2սմ: Մեծ խորանարդի կողմը հավասար է երկու ամենափոքր խորանարդների կողմերի երկարությունների գումարին: Ինչի է հավասար բոլոր 5 խորանարդներից կառուցված աշտարակի բարձրությունը:

50սմ

Ֆունկցիաներ

Ընդհանուր նկարագիր

Ֆունկցիան մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից է, որը ցույց է տալիս մի փոփոխականի կախումը մյուսից։ Այն նշանակում են ՝f(x)=y

Այն դեպքում , երբ X բազմության յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանում է միայն մեկ տարր Y բազմությունից, անվանում են ֆունկցիա. Ֆունկցիան կարող է ներկայացվել մի քանի ձևով, օրինակ՝ աղյուսակով, բանաձևով կամ գրաֆիկով։Ֆունկցիաները ամենուր տարածված են մաթեմատիկայի մեջ և կարևոր են գիտության մեջ ֆիզիկական հարաբերություններ ձևավորելու համար: Ֆունկցիայի ժամանակակից սահմանումը առաջին անգամ տրվել է 1837 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Պիտեր Դիրիխլեի կողմից. Սկզբում ֆունկցիա հասկացությունը չէր տարբերվում վերլուծական ներկայացման հասկացությունից։ 19-րդ դարի վերջում ֆունկցիա հասկացությունը գերազանցել էր թվային համակարգերի շրջանակը։ Սկզբում ֆունկցիա հասկացությունը տարածվեց վեկտորային ֆունկցիաների վրա, շուտով ներկայացվեց տրամաբանական ֆունկցիաները , իսկ բազմությունների տեսության հայտնվելուց հետո Դեդեկինդը և Պեանոն  ձևակերպեցին ժամանակակից ունիվերսալ սահմանումը։

Ֆունկցիան անվանում են թվային եթե X և Y բազմությունների տարրերը թվեր են:

Ընդհանուր գործառույթներ


Շատ լայնորեն օգտագործվող մաթեմատիկական բանաձևեր հայտնի ֆունկցիաների արտահայտություններ են: Օրինակ՝ շրջանագծի մակերեսի բանաձեւը՝ A = πr2, տալիս է A կախյալ փոփոխականը որպես անկախ r փոփոխականի (շառավիղ) ֆունկցիա։ Երկուսից ավելի փոփոխականներ պարունակող ֆունկցիաները նույնպես տարածված են մաթեմատիկայում: Ֆիզիկական սահմանափակումները ստիպում են անկախ փոփոխականներին լինել դրական թվեր: Երբ անկախ փոփոխականներին նույնպես թույլատրվում է ընդունել բացասական արժեքներ, այսինքն՝ ցանկացած իրական թիվ, ֆունկցիաները հայտնի են որպես իրական արժեք ունեցող ֆունկցիաներ:

Բազմանդամ ֆունկցիաներին կարելի է երկրաչափական պատկեր տալ անալիտիկ երկրաչափության միջոցով: x անկախ փոփոխականը գծագրվում է x առանցքի երկայնքով (հորիզոնական գիծ), իսկ կախյալ y փոփոխականը՝ y առանցքի երկայնքով (ուղղահայաց գիծ): Երբ x-ի և y-ի միջև հարաբերության գրաֆիկը գծվում է x-y հարթությունում, հարաբերությունը ֆունկցիա է, եթե ուղղահայաց գիծը միշտ անցնում է գրաֆիկական կորի միայն մեկ կետով. այսինքն՝ յուրաքանչյուր x-ին կհամապատասխանի միայն մեկ f(x) կետ, որը ֆունկցիայի սահմանումն է։ Այնուհետև ֆունկցիայի գրաֆիկը բաղկացած է կոորդինատներով կետերից (x, y), որտեղ y = f(x): Օրինակ՝ f(x) = x3 − 3x + 2 խորանարդ հավասարման գրաֆիկը ներկայացված է նկարում։

graphs of some trigonometric functions

Քառակուսային ֆունկցիա

y=ax2+bx+c, որտեղ a,b,c∈R և a≠0  ֆունկցիան կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա:

y=ax2+bx+c ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի R բազմությունն է:  Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է: y=x2 ֆունկցիան քառակուսային ֆունկցիայի մասնավոր դեպք է՝  a=1, b=0, c=0: 

x2o.PNG

Գծային ֆունկցիա

y=kx+b տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են, անվանում են գծային ֆունկցիա: y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկին և ստացվում է դրանից զուգահեռ տեղափոխությամբ b միավորով:

Նույն կերպ՝ զուգահեռ տեղափոխելով y=4x ֆունկցիայի գրաֆիկը դեպի ներքև 2 միավորով՝ ստանում ենք y=4x−2 ֆունկցիայի գրաֆիկը (տես ներքևի նկարը): 

քք.png

 Նկարի երեք ուղիղները իրար զուգահեռ են և ունեն նույն k=4 գործակիցը: Այդ պատճառով՝y=kx+b գծային ֆունկցիայի k թիվը անվանում են անկյունային գործակից: Այսպիսով՝ նույն անկյունային գործակցով ուղիղները զուգահեռ են: Եթե k>0, ապա y=kx+b ուղիղը x-երի առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է սուր անկյուն, եթե k<0, ապա այդ անկյունը բութ է: Եթե y=kx+b բանաձևում տեղադրենք x=0, ապա կստանանք՝ y=b: Այսպիսով՝ (0;b) կետը միշտ պատկանում է y=kx+b գծային ֆունկցիայի գրաֆիկին, իսկ b թիվը ցույց է տալիս, թե որ կետում է ուղիղը հատում y-ների առանցքը:

Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ

1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

6

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

3-ով կփոքրանա:

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

Подпись отсутствует

50

4. 3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

7

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

4 սմ

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

4356

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

17

8. 2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛ր յուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

վարդ — 100
մեխակ — 50

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

5

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդ խողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղգործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանը լցվումէ 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը: 29 ժամ հետո այն փակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջ ջրավազանը:

18 ժ

Տանգենսի և կոտանգենսի արժեքները

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան տանգենսը և կոտանգենսը սահմանվում են հետևյալ կերպ՝ 

zīm.JPG
tg.jpg

                           Տանգենսի և կոտանգենսի արժեքները հաշվում ենք արդեն ծանոթ բանաձևերի միջոցով՝tgα=sinαcosα     ctgα=cosαsinα Կարևոր է հիշել տանգենսի և կոտանգենսի հետևյալ արժեքները: 

tg0°=0            tg90°  գոյություն չունիtg180°=0      tg270° գոյություն չունիtg360°=0   ctg0° գոյություն չունիctg90°=0   ctg180° գոյություն չունիctg270°=0   ctg360° գոյություն չունի

       Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետևյալ արժեքները պետք է անգիր իմանալ:  

  30°45°60°
sinα122−−√23−−√2
cosα3−−√22−−√212
tgα3−−√313−−√
ctgα3−−√13−−√3

                 Ցանկացած α անկյան համար տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը՝tg(−α)=−tgα,ctg(−α)=−ctgα:

Փետրվարյան ֆլեշմոբ, երկրորդ մակարդակ

1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:

Captionless Image

5+5-9=1

2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։
120, 30

3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։
7

4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։
2400

1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:

Captionless Image

5+5-9=1

2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։
120, 30

3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։
7

4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։
2400

5. Արշավի վեց մասնակիցներից քանի՞ ձևով կարող ենք ընտրել 1 առաջապահ և 1 հետապահ:
15

6. Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։

Captionless Image

9681074325

7. 6 հատ երեքի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ինչպես ստանալ ամենափոքր քառանիշ թիվը:
(333*3)+(3:3)=1000

8. Խանութում կարտոֆիլը տեղավորեցին 5 կիլոգրամանոց և3 կիլոգրամանոց տոպրակների մեջ: Պարզվեց, որ բոլոր հինգ կիլոգրամանոց տոպրակները միասին նույն զանգվածն ունեն, ինչ բոլոր երեք կիլոգրամանոց տոպրակները միասին: Ամեն տեսակից քանի՞ տոպրակ կար, եթե տոպրակների ընդհանուր քանակը 24 է։
3կգ` 15 հատ
5կգ՝ 9 հատ

10. Հաշվի՛ր պատկերի մակերեսը:

Captionless Image

600